Matematyka w obrazkach #25 - Duch - Atraktor Lorenza :-)

Grafika wykonana na bazie Atraktora Lorenza - świetne wzbogacenie cyklu "Matematyka w obrazkach" 🙂

Atraktor Lorenza - duch

Polecam poniższą animację - 500 tysięcy ciasno upakowanych cząstek rozchodzi się w chaos. Cząstki to punkty z rozkładu Gaussa z odchyleniem standardowym 0.01. W miarę upływu czasu cząstki podążają za dynamiką Lorenza.

Zajrzyj również tutaj: Matematyka w obrazkach #16 - Mathistopheles - Atraktor Lorenza 🙂

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada

Kwadrat skali podobieństwa - dlaczego tak właśnie zmienia się pole powierzchni figur płaskich podobnych?

Pole powierzchni figur podobnych zmienia się z kwadratem skali podobieństwa

Pole powierzchni figur płaskich podobnych zmienia się z kwadratem skali podobieństwa - fakt nauczany już w szkole podstawowej. Dziś zadajemy pytanie "dlaczego" tak jest? O ile uzasadnienie dla najprostszych typów figur jest banalne (wynika bezpośrednio ze wzorów na pole), to w przypadku powierzchni ograniczonej dowolną krzywą (no może nie do końca dowolną) potrzeba już nieco więcej gimnastyki. Pokażę kilka podjeść, w tym osobno "pokryciowe", osobno oparte na całce Riemanna, oraz osobno na bazie przekształcenia liniowego. Na koniec podam bardziej ogólne wnioski co do zmiany pola powierzchni względem znacznie szerszej niż podobieństwo klasy transformacji. Zapraszam 🙂

Czym jest podobieństwo?

Czytaj dalej

Standaryzacja gęstości oraz dystrybuanty (+ odwrotnej) rozkładu prawdopodobieństwa

Standaryzacja zmiennej losowej / Standaryzacja funkcji gęstości

Standaryzacja zmiennej losowej X to proces jej "normalizacji", którego wynikiem jest taka zmienna losowa Z, że

\text{E}Z=0

\text{Var}(Z)=1

Standaryzację łatwo wyobrazić sobie jako działanie, które obywa się w dwóch krokach:

  1. adekwatne "przesunięcie" zmiennej - tu chodzi o uzyskanie zerowej miary położenia, którą jest wartość oczekiwana (wartość średnia) zmiennej
  2. odpowiednia "zmiana skali wartości" zmiennej - w tym przypadku "poprawiamy" miarę rozproszenia, którą jest wariancja.

Standaryzacja Z: jeśli X jest taką zmienną losową, że

Czytaj dalej