Matematyka w obrazkach #7 - Błądzenie losowe :-)

Błądzenie losowe

Błądzenie losowe jest dosyć podstawowym przykładem procesu stochastycznego. Poniżej wykres 20 błądzeń losowych, każda ścieżka o długości 200. Wszystkie ścieżki rozpoczynają w tym samym punkcie, następnie w każdym kolejnym kroku podejmowana jest losowa decyzja odnośnie kierunku "dół / góra". Każdy kierunek jest równo prawdopodobny, wybór kierunku w danym kroku nie zależy od decyzji dokonanych poprzednio.

Mariusz Gromada

Prawo iterowanego logarytmu

Można zauważyć, że ścieżki pozostają skupione wokół punktu początkowego, jednak średnia odległość od tego punktu rośnie wraz ze wzrostem liczby kroków - co ciekawe - odległość rośnie wolniej niż liniowo, rośnie zgodnie z \sqrt{n}. Ogólnie zespół twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa opisujących rozmiar fluktuacji w błądzeniu losowym określa się mianem prawa iterowanego logarytmu.

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada 

Views All Time
Views All Time
824
Views Today
Views Today
1

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *