Spirala Ulama (spirala liczb pierwszych) – część 1

W 1963 polski matematyk Stanisław Ulam uprzyjemniał sobie czas spędzany w trakcie „bardzo długiego i bardzo nudnego” wykładu. Rekreacja polegała na takim wypisywaniu kolejnych liczby naturalnych 1, 2, 3, …, aby finalny kształt utworzył „spiralę kwadratową” . Poniżej przykład dla pierwszych 49 liczba naturalnych, spirala oczywiście nie kończy się na 49, chodzi jedynie o zobrazowanie zasady.

Spirala Ulama

W kolejnym kroku na tak przygotowanej „tablicy” Ulam oznaczył wszystkie liczby pierwsze

Spirala Ulamanastępnie usuwając pozostałe.

Spirala UlamaW tym momencie jego oczom ukazał się niezwykle ciekawy i nieznany dotąd wzór – tendencja do układania się liczb pierwszych na „przekątnych / liniach diagonalnych”. Lepiej to obrazuje spirala wygenerowana dla znacznie większego zakresu liczb.

Spirala Ulama

Każdy z Was może wygenerować podobną spiralę używają np. tego generatora.

Spirala Ulama i parzystość / nieparzystość liczb

Nietrudno zauważyć, że na liniach diagonalnych leżą albo same liczby parzyste, albo same liczby nieparzyste. Liczby pierwsze, poza 2, są nieparzyste – zatem nic dziwnego, że układają się na przekątnych reprezentujących liczby nieparzyste. Zaskakujące jest natomiast to, że niektóre diagonale zawierają ich znacznie więcej niż inne.

Spirala Ulama i wielomiany kwadratowe

Badania nad spiralą Ulama pokazały, że wzory przez nią ujawnione mają związek z generację przez niektóre funkcje kwadratowe nienaturalnie dużej liczby liczb pierwszych (ang. prime-rich quadratic polynomials), tzn. dla niektórych $f(x)=ax^2+bx+c$ „nienaturalnie” często $f(n)$ jest liczbą pierwszą dla $n\in\mathbb{N}$. Diagonale mogą być reprezentowane przez wielomiany stopnia 2, co wyjaśniam na poniższym schemacie.

Spirala Ulama i wielomiany stopnia 2

Przeczytaj również:

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada

Views All Time
Views All Time
38136
Views Today
Views Today
1

22 thoughts on “Spirala Ulama (spirala liczb pierwszych) – część 1

  1. W dniu dzisiejszym, tj. 26/01/2017, wpis o spirali Ulama został przeczytana około 1400 razy! 🙂 Wow!
    * Views All Time – 2453
    * Views Today – 1390

    • Spirala Ulama jest znana od 1963 r – zatem to nic nowego. Przygotowałem natomiast nieco szersze opracowanie tematu – mowa o części 1 i części 2.

  2. Po co obliczać liczby pierwsze gdy można je projektować?
    Masz ciąg cyfr: 123456789 czyli 9 cyfr jak w ciągu 10-20 sekund policzyć, że z tych cyfr nie da się ułożyć żadnej 9 cyfrowej liczby pierwszej?
    Wiem to od dwóch lat, odkryłem strukturę liczb pierwszych, samodzielnie i niezależnie. Prawdopodobnie jako drugi lub trzeci na świecie. Pierwszy prawdopodobnie był Tesla ale nie opublikował tego jawnie w 1912roku jednak jedna z jego znanych, kluczowych wypowiedzi sugeruje, że wiedział o istnieniu struktury liczb pierwszych.
    Zajęło mi to około 30 godzin i kilkadziesiąt kartek papieru. Dlaczego tak krótko? Bo nie jestem matematykiem :-). Dlatego wymyśliłem Greg-Spiral i Primary Numbers Highway.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *