Spirala Ulama (spirala liczb pierwszych) - część 1

W 1963 polski matematyk Stanisław Ulam uprzyjemniał sobie czas spędzany w trakcie "bardzo długiego i bardzo nudnego" wykładu. Rekreacja polegała na takim wypisywaniu kolejnych liczby naturalnych 1, 2, 3, ..., aby finalny kształt utworzył "spiralę kwadratową" . Poniżej przykład dla pierwszych 49 liczba naturalnych, spirala oczywiście nie kończy się na 49, chodzi jedynie o zobrazowanie zasady.

Spirala Ulama

W kolejnym kroku na tak przygotowanej "tablicy" Ulam oznaczył wszystkie liczby pierwsze

Spirala Ulamanastępnie usuwając pozostałe.

Spirala UlamaW tym momencie jego oczom ukazał się niezwykle ciekawy i nieznany dotąd wzór - tendencja do układania się liczb pierwszych na "przekątnych / liniach diagonalnych". Lepiej to obrazuje spirala wygenerowana dla znacznie większego zakresu liczb.

Spirala Ulama

Każdy z Was może wygenerować podobną spiralę używają np. tego generatora.

Spirala Ulama i parzystość / nieparzystość liczb

Nietrudno zauważyć, że na liniach diagonalnych leżą albo same liczby parzyste, albo same liczby nieparzyste. Liczby pierwsze, poza 2, są nieparzyste - zatem nic dziwnego, że układają się na przekątnych reprezentujących liczby nieparzyste. Zaskakujące jest natomiast to, że niektóre diagonale zawierają ich znacznie więcej niż inne.

Spirala Ulama i wielomiany kwadratowe

Badania nad spiralą Ulama pokazały, że wzory przez nią ujawnione mają związek z generację przez niektóre funkcje kwadratowe nienaturalnie dużej liczby liczb pierwszych (ang. prime-rich quadratic polynomials), tzn. dla niektórych f(x)=ax^2+bx+c "nienaturalnie" często f(n) jest liczbą pierwszą dla n\in\mathbb{N}. Diagonale mogą być reprezentowane przez wielomiany stopnia 2, co wyjaśniam na poniższym schemacie.

Spirala Ulama i wielomiany stopnia 2

Przeczytaj również:

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada

 

Views All Time
Views All Time
30414
Views Today
Views Today
2

19 myśli nt. „Spirala Ulama (spirala liczb pierwszych) - część 1

  1. W dniu dzisiejszym, tj. 26/01/2017, wpis o spirali Ulama został przeczytana około 1400 razy! 🙂 Wow!
    * Views All Time - 2453
    * Views Today - 1390

    • Spirala Ulama jest znana od 1963 r - zatem to nic nowego. Przygotowałem natomiast nieco szersze opracowanie tematu - mowa o części 1 i części 2.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *