Wskaźnik Giniego na bazie Captured Response / Tips & Tricks na krzywych - czyli ocena jakości klasyfikacji (część 12)

Wskaźnik Giniego, który opisałem w części #7 poświęconej krzywej ROC, jest jednym z najważniejszych narzędzi wykorzystywanych w procesie oceny jakości klasyfikacji. Choć krzywa ROC jest ważna i bardzo przydatna, to z mojego doświadczenia wynika, że większość analityków woli wykreślać krzywą Captured Response. Sądzę, że wszyscy intuicyjnie czujemy, że "Gini z ROC" i "Gini z Captured Response" to to samo 🙂 Ale dlaczego tak jest? 🙂 Dziś odpowiem na to pytanie, jednocześnie wzbogacając serię "Tips & Tricks na krzywych"!

Wskaźnik Giniego z krzywej Captured Response

Gini=\frac{P_1}{P_1+P_2}=\frac{P_1^\prime}{P_1^\prime+P_2^\prime}

Krzywa Captured Response jako przekształcenie liniowe krzywej ROC

W części #8 wykazałem, że krzywą ROC i krzywą Captured Response łączy poniższa formuła.

X_{cr}=\Big(1-apriori\Big)\times X_{roc}+apriori\times Y_{roc}

Y_{cr}=Y_{roc}

Wskaźnik Giniego z krzywej Captured Response - wektory

Powyższy wzór można zapisać na bazie przekształcenia liniowego

\begin{bmatrix}1-apriori & apriori\\0 & 1\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}X_{ROC}\\Y_{ROC}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}X_{CR}\\Y_{CR}\end{bmatrix}

 opisanego macierzą przekształcenia liniowego

A=\begin{bmatrix}1-apriori & apriori\\0 & 1\end{bmatrix}

Po szczegóły odsyłam do części #8 "Captured Response = ROC x apriori".

Wyznacznik macierzy przekształcenia liniowego i współczynnik zmiany pola powierzchni

Przekształcenie liniowe - Pole powierzchni - Wyznacznik macierzy przekształcenia

Jeśli analizujemy przekształcenie liniowe

Ax

gdzie A jest macierzą przekształcenia liniowego, a x wektorem, to wyznacznik

\text{det}(A)

jest współczynnikiem o jaki zmienia się pole powierzchni / objętość / miara figury / obiektu transformowanego poprzez przekształcenie liniowe Ax. Polecam poniższy film.

Wyznacznik macierzy przekształcenia liniowego krzywej ROC w krzywą Captured Response

\text{det}(A)=\text{det}\begin{bmatrix}1-apriori & apriori\\0 & 1\end{bmatrix}=1-apriori

Z powyższego wynika, że pole powierzchni pomiędzy przestrzenią, w której "osadzona" jest krzywa ROC, a przestrzenią "zawierającą" krzywą Captured Response, powinno się skalować poprzez współczynniki 1-apriori. Sprawdźmy 🙂

P_1+P_2=\frac{1}{2}

Wykorzystując wzór na pole trójkąta wyznaczamy

P_1^\prime+P_2^\prime=\frac{1}{2}(1-apriori)

Zgadza się 🙂 I ostatecznie

\frac{P_1^\prime}{P_1^\prime+P_2^\prime}=\frac{P_1(1-apriori)}{(P_1+P2)(1-apriori)}=\frac{P_1}{P_1+P_2}

czyli

Gini=\frac{P_1}{P_1+P_2}=\frac{P_1^\prime}{P_1^\prime+P_2^\prime}

Jako ciekawostka - podobnie można policzyć AUROC z Captured Response:

AUROC=P_1+\frac{1}{2}=\frac{P_1^\prime}{1-apriori}+\frac{1}{2}

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada

Views All Time
Views All Time
329
Views Today
Views Today
2

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *