Matematyka w obrazkach #7 - Błądzenie losowe :-)

Błądzenie losowe

Błądzenie losowe jest dosyć podstawowym przykładem procesu stochastycznego. Poniżej wykres 20 błądzeń losowych, każda ścieżka o długości 200. Wszystkie ścieżki rozpoczynają w tym samym punkcie, następnie w każdym kolejnym kroku podejmowana jest losowa decyzja odnośnie kierunku "dół / góra". Każdy kierunek jest równo prawdopodobny, wybór kierunku w danym kroku nie zależy od decyzji dokonanych poprzednio.

Mariusz Gromada - Random Walking

Prawo iterowanego logarytmu

Można zauważyć, że ścieżki pozostają skupione wokół punktu początkowego, jednak średnia odległość od tego punktu rośnie wraz ze wzrostem liczby kroków - co ciekawe - odległość rośnie wolniej niż liniowo, rośnie zgodnie z \sqrt{n}. Ogólnie zespół twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa opisujących rozmiar fluktuacji w błądzeniu losowym określa się mianem prawa iterowanego logarytmu.

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada 

Matematyka w obrazkach #3 - Choinka Sierpińskiego - Wesołych Świąt!

Kolejne wpisy dopiero po Świętach - zatem już dziś Wszystkim życzę wesołych Świąt! W ramach cyklu "Matematyka w obrazkach" przygotowałem fraktalną kartkę świąteczną - Choinkę Sierpińskiego - na którą składają się:

  1. Trójkąt Sierpińskiego
  2. Dywan Sierpińskiego
  3. Płatki śniegu Kocha (gwiazda, śnieg, zaspy)
  4. Zbiory Julii (niebo)
  5. Ozdoby - inny wariant dywanu Sierpińskiego

🙂

Choinka Sierpińskiego

Matematyka w obrazkach - Choinka Sierpińskiego

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada

Matematyka w obrazkach #2 - Rzut stereograficzny

Przekształcenie stereograficzne (rzut stereograficzny) okręgu na prostą oraz sfery na płaszczyznę - czyli równoliczność odcinka / okręgu z całą prostą oraz sfery z płaszczyzną.

Rzut stereograficzny okręgu na prostą

Rzut stereograficzny okręgu na prostą

Rzut stereograficzny sfery na płaszczyznę

Rzut stereograficzny sfery na płaszczyznę

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada