Matematyka w obrazkach #8 - równanie pi + e = Sudoku :-)

Dziś, w ramach cyklu "Matematyka w obrazkach"chciałbym Wam zaprezentować "autorskie równanie" 🙂

\pi + e = \text{Sudoku}

Zależność powyższą "wyprowadziłem" wykorzystując bibliotekę "Janet Sudoku"!

PI + e Sudoku

Dodatkowo załączam wersję tekstową - przydatną jeśli zechcecie przeanalizować / rozwiązać łamigłówkę samodzielnie  (np. przy wykorzystaniu Janet Sudoku Solver'a).

# Pi + e = Sudoku

+-------+-------+-------+
| . . 4 | 1 5 9 | 2 . . |
| . 1 . | . . . | . 6 . |
| 3 . . | . . . | . . 5 |
+-------+-------+-------+
| 4 . . | . 8 . | . . 3 |
| . 8 . | 2 . 1 | . 5 . |
| . . 3 | . 7 . | 8 . . |
+-------+-------+-------+
| . . 2 | . . . | 9 . . |
| . . . | 3 . 7 | . . . |
| 7 . . | . 9 . | . . 8 |
+-------+-------+-------+

# One line definition:
# ..41592...1.....6.3.......54...8...3.8.2.1.5...3.7.8....2...9.....3.7...7...9...8
# 004159200010000060300000005400080003080201050003070800002000900000307000700090008

# Janet-Sudoku-v.1.1.1, 2016-04-19 22:28:15

Janet Sudok

Pozdrowienia,
Mariusz Gromada

Matematyka w obrazkach #7 - Błądzenie losowe :-)

Błądzenie losowe

Błądzenie losowe jest dosyć podstawowym przykładem procesu stochastycznego. Poniżej wykres 20 błądzeń losowych, każda ścieżka o długości 200. Wszystkie ścieżki rozpoczynają w tym samym punkcie, następnie w każdym kolejnym kroku podejmowana jest losowa decyzja odnośnie kierunku "dół / góra". Każdy kierunek jest równo prawdopodobny, wybór kierunku w danym kroku nie zależy od decyzji dokonanych poprzednio.

Mariusz Gromada - Random Walking

Prawo iterowanego logarytmu

Można zauważyć, że ścieżki pozostają skupione wokół punktu początkowego, jednak średnia odległość od tego punktu rośnie wraz ze wzrostem liczby kroków - co ciekawe - odległość rośnie wolniej niż liniowo, rośnie zgodnie z \sqrt{n}. Ogólnie zespół twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa opisujących rozmiar fluktuacji w błądzeniu losowym określa się mianem prawa iterowanego logarytmu.

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada 

Matematyka w obrazkach #3 - Choinka Sierpińskiego - Wesołych Świąt!

Kolejne wpisy dopiero po Świętach - zatem już dziś Wszystkim życzę wesołych Świąt! W ramach cyklu "Matematyka w obrazkach" przygotowałem fraktalną kartkę świąteczną - Choinkę Sierpińskiego - na którą składają się:

  1. Trójkąt Sierpińskiego
  2. Dywan Sierpińskiego
  3. Płatki śniegu Kocha (gwiazda, śnieg, zaspy)
  4. Zbiory Julii (niebo)
  5. Ozdoby - inny wariant dywanu Sierpińskiego

🙂

Choinka Sierpińskiego

Matematyka w obrazkach - Choinka Sierpińskiego

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada