Przeciwieństwo nieskończoności, Wielkość nieskończenie mała, Wielkość infinitezymalna, Różniczka, Monada, Infinitesimal, Differential - czyli początki rachunku różniczkowego i całkowego

Wielkość nieskończenie mała - Pole koła

Wielkość nieskończenie - geneza powstania

W 17 wieku Newton i Leibniz skonstruowali podstawy rachunku różniczkowego i całkowego. Ich logika opierała się na wykorzystaniu wielkości nieskończenie małej w celu wyznaczenia powierzchni pod krzywą daną równaniem funkcji. Podejście to zakładało istnienie niezerowego elementu nieskończenie małego. Filozof Leibniz poszedł dalej, gdyż ponadto uważał, że cały świat jest zbudowany z tzw. monad, czyli z substancji, które nie mają żadnej postaci, ponieważ są niepodzielne, nie mogą być ani wytworzone ani unicestwione.

Jeszcze przed naszą erą Grecy z sukcesem stosowali metodę wyczerpywania do wyznaczenia pól powierzchni figur geometrycznych. Metoda ta wykorzystywała granice, nie wykorzystywała natomiast wielkości nieskończenie małej. Jednak z metody wyczerpywania wyrosła zasada Cavalieriego, odkryta przez Archimedesa, służąca do wyznaczania objętości brył, która opierała się na argumentacji wielkości niepodzielnej.

Wielkość nieskończenie mała a skala Plancka

Intuicja podpowiada, że wielkość nieskończenie mała powinna być ekstremalnie mała, ale o niezerowym rozmiarze. W świecie praktycznym byłaby to np. wielkość mniejsza od najmniejszej teoretycznie możliwej wielkości do zmierzenia. Np. skala Plancka w fizyce dostarcza teoretycznej granicy pomiaru - nie ma możliwości skonstruowania przyrządu pomiarowego z błędem mniejszym niż skala Plancka, co nie oznacza, że poniżej skali Plancka nic nie istnieje.

Wielkość nieskończenie mała - cykl filmów od Numberphile

Numberphile logo Zapraszam do ciekawego cyklu filmów przygotowanych przez Numberphile na temat wielkości nieskończenie małych.

I na koniec jeszcze ciekawostka od MinutePhysics - Proof Without Words: The Circle.

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada

Różne oblicza nieskończoności

Nieskończoność

----------------------

"Skończoność jest pożywieniem matematyki, nieskończoność - tlenem."

----------------------
"W matematyce - chodzimy na skróty przez nieskończoność."

----------------------
"Nieskończoność jest równikiem pomiędzy skończonymi biegunami założenia i tezy."

----------------------
"Do najistotniejszych pojęć matematyki należą mosty łączące skończoność i nieskończoność."

----------------------

Leżącą cyfra osiem, lemniskata ∞, dobrze wszystkim znany symbol nieskończoności. Czasami z plusem, czasami z minusem, innym razem samotnie, ale zawsze od początku do końca, od zera do krańca wszystkiego. Pojęcie nieskończoności pojawia się w wielu dziedzinach. Świat fizyki zastanawia się czy Wszechświat jest nieskończony? Czy istnieje nieskończoność w mikroskali? Czy materię można dzielić na coraz mniejsze części, powtarzając czynność bez końca? Świat werbalny przedstawia nieskończoność jako granicę, jako zjawisko cykliczne, jako abstrakcję. Boskość wraz z wiecznością silnie wiążą się z nieskończonością dla świata duchowego. Nawet w świecie komputerów prosty błąd programisty może doprowadzić do nieskończonej pętli. Wiele możliwości interpretacji, wiele typów nieskończoności, a świat matematyki dostarcza kolejnych. Dlatego zapraszam wszystkich do poznania wielu różnych oblicz nieskończoności w matematyce, do zrozumienia, że istnieją te mniejsze i te większe, że nie istnieje największa, że jednocześnie możemy wskazać nieskończoność najmniejszą – i bardziej ogólnie – że istnieją metody porównywania rozmiarów nieskończoności!

Zapraszam do eseju "Od paradoksów do hipotezy continuum - czyli tajemnice nieskończoności."

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada