Liczba e ukryta w sumie rozkładów jednostajnych

Rozkład jednostajny na odcinku (0,1), chyba najprostszy z możliwych rozkładów ciągłych, z pozoru niezbyt interesujący, a jednak 🙂 Dziś ciekawostka wiążąca rozkład sumy rozkładów jednostajnych z liczbą Eulera e.

Uniform Sum Distribution

Rozkład jednostajny ciągły na odcinku (a,b)

Rozkład jednostajny ciągły na odcinku (a,b) jest opisany poniższą funkcją gęstości.

f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}&&\text{dla }a\leq x\leq b\\0&&\text{w p.p.}\end{cases}

Pisząc X\sim U(a,b) oznaczamy, że zmienna losowa X ma rozkład jednostajny ciągły na odcinku (a,b). Jest to rozkład ciągły, zatem przyjęcie wartości 0 lub \frac{1}{b-a} w punktach x=a i x=b jest umowne i nie ma zwykle wpływu na własności i rozważania.

Czytaj dalej