Równoważność masy relatywistycznej (choć to sztuczny termin i relikt – masa jest jedna!) i energii całkowitej.
Ogólna teoria względności jest uogólnieniem szczególnej teorii względności. Korzysta ona między innymi z metod geometrii nieeuklidesowej (np. stwierdzenie, że siła grawitacji wynika z lokalnej geometrii czasoprzestrzeni). Zatem, w pewnym sensie, powyższy pojedynek to starcie między geometrią euklidesową a geometrią nieeuklidesową 🙂
Pozdrowienia,
Mariusz Gromada
Poza Liczbami: Inne Twórcze Przestrzenie
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury, które wykorzystują matematyczne wzory i proporcje do tworzenia estetycznych i emocjonalnych doznań. Z nieśmiałą ekscytacją przedstawiam moją pierwszą poważniejszą kompozycję, w której starałem się uchwycić te połączenia.
I Am Here – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
I Am Here – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Deep Under – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Deep Under – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Scalar – zaawansowana aplikacja mobilna z silnikiem matematycznym mojego autorstwa
Richard Phillips Feynman (1915-1988) – amerykański fizyk teoretyk, niezwykle charyzmatyczna postać, nauczyciel, filozof, aktor, showman, laureat nagrody nobla z fizyki (1965 r. – tzw. diagramy Feynmana), osoba wyprzedzająca swoją epokę o całe dekady, również w kwestii nauk informacyjnych. Feynman przewidując, że klasyczne komputery nie będą w stanie rozwiązać wielu problemów, opracował podstawy komputerów kwantowych. Mistrz uwzględnienia innej perspektywy / innego punktu widzenia. Poniżej kilka cytatów autorstwa Feynmana wraz z wybranymi wywiadami / wykładami. Szczególnie polecam serię „Fun to imagine” zarejestrowaną przez BBC w roku 1983 – a najbardziej część „Why?” 🙂
„Widzisz tego ptaka? – mówił. – To gajówka Spencera (wiedziałem, że nie zna prawdziwej nazwy). – Widzisz, po włosku to jest Chutto Lapittida. Po portugalsku – Bom da Peida. Po chińsku – Chung-long-tah, a po japońsku – Katano Tekeda. Możesz poznać nazwy tego ptaka we wszystkich językach świata, ale kiedy już się ich nauczysz, nie będziesz miał o nim bladego pojęcia. Będziesz tylko wiedział, że ludzie w różnych miejscach świata tak go nazywają. Więc popatrzmy sobie na ptaszka i zobaczmy, co robi, bo to się właśnie liczy. (Bardzo wcześnie nauczyłem się, jaka jest różnica między poznaniem nazwy jakiegoś przedmiotu a wiedzą o nim).”
Richard Feynman
„Bo to jest tak, że ja muszę rozumieć świat.”
Richard Feynman
„Jest coś niedobrego z ludźmi: nie uczą się przez zrozumienie, tylko jakoś inaczej, pewnie na pamięć. Ich wiedza jest taka krucha!”
Richard Feynman
„Temu, kto nie zna matematyki, trudno spostrzec głębokie piękno przyrody.”
Richard Feynman
„Nauka to wiara w ignorancję ekspertów.”
Richard Feynman
„Przecież myślenie to tak, jakby się mówiło do siebie, w środku.”
Richard Feynman
„Nie wydaje mi się, by ten fantastycznie cudowny wszechświat, ta ogromna przestrzeń istniejąca przez tyle czasu oraz różne gatunki zwierząt, wszystkie te rozmaite planety i atomy z wszystkimi ich ruchami, i tak dalej, aby ten cały skomplikowany świat był jedynie sceną stworzoną po to, by Bóg mógł obserwować ludzi walczących o dobro i zło – a taki jest właśnie pogląd religijny. Ta scena jest zbyt duża jak na ten dramat. „
Richard Feynman
„Wydaje mi się, że znacznie ciekawiej jest żyć nie wiedząc, niż znać odpowiedzi, które mogą być błędne.”
Richard Feynman
Pozdrowienia,
Mariusz Gromada
Poza Liczbami: Inne Twórcze Przestrzenie
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury, które wykorzystują matematyczne wzory i proporcje do tworzenia estetycznych i emocjonalnych doznań. Z nieśmiałą ekscytacją przedstawiam moją pierwszą poważniejszą kompozycję, w której starałem się uchwycić te połączenia.
I Am Here – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
I Am Here – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Deep Under – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Deep Under – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Scalar – zaawansowana aplikacja mobilna z silnikiem matematycznym mojego autorstwa
Wpis z dnia 6 listopad 2015 „Precyzja liczby Pi a obwód obserwowalnego Wszechświata” zawierał nieco zaskakującą informację na temat rozmiaru Obserwowalnego Wszechświata – tzn. podałem, że promień Obserwowalnego Wszechświata wynosi obecnie około 46 miliardów lat świetlnych, co się wydaje być w niezgodzie z wiekiem Wszechświata szacowanym na 13,8 miliarda lat. Pokusiłem się wtedy o kilkuzdaniowe wyjaśnienie różnicy, teraz wracam do tematu prezentując materiał z serwisu YouTube, który w jasny i przejrzysty sposób ilustruje zagadnienia: rozmiaru Wszechświata (nie tylko w odniesieniu do jego obserwowalnej części), centrum Wszechświata oraz stożków świetlnych. Gorąco polecam!
„Radius of Observable Universe” (+ polskie napisy) od Khan Academy
Pozdrowienia,
Mariusz Gromada
Poza Liczbami: Inne Twórcze Przestrzenie
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury, które wykorzystują matematyczne wzory i proporcje do tworzenia estetycznych i emocjonalnych doznań. Z nieśmiałą ekscytacją przedstawiam moją pierwszą poważniejszą kompozycję, w której starałem się uchwycić te połączenia.
I Am Here – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
I Am Here – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Deep Under – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Deep Under – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Scalar – zaawansowana aplikacja mobilna z silnikiem matematycznym mojego autorstwa
Alexander J. Yee i Shigeru Kondo w grudniu 2013 roku wyznaczyli liczbę Pi z dokładnością do ponad 12 bilionów cyfr – zdumiewająca precyzja! Dalszych obliczeń zaniechano w związku z wyczerpaniem się przestrzeni dyskowej. W poniższym tekście chciałbym przybliżyć co tak wielka dokładność może oznaczać w praktyce.
Obwód obserwowalnego Wszechświata
Rozważmy rozmiar Obserwowalnego Wszechświata zadając pytanie jakiej precyzji liczby Pi potrzeba do wyznaczenia jego obwodu z dokładnością rzędu 1 atomu wodoru? Promień walencyjny wodoru to 37 pm = 3.7×10 ‾¹¹ m. Rozmiar Obserwowalnego Wszechświata to suma odległości jaką światło przebyło od momentu Wielkiego Wybuchu (13.8 miliarda lat świetlnych) oraz dystansu, o jaki oddaliły się (przez ten okres) najodleglejsze galaktyki. Obecnie szacowana średnica Obserwowalnego Wszechświata to 92 miliardy lat świetlnych.
Promień obserwowalnego Wszechświata
Promień rzędu 46 miliardów lat świetlnych zdaje się sugerować, że oddalanie się galaktyk musiało się odbywać z prędkością większą niż prędkość światła. „Oddalanie się galaktyk” to uproszczenie myślowe – faktyczne oddalanie się jest konsekwencją ekspansji Wszechświata, która to jest rozszerzaniem się przestrzeni. Wielki Wybuch jest momentem rozpoczęcia ekspansji, czyli początkiem rozszerzania się przestrzeni. Fotony, które teraz obserwujemy, „leciały” do nas 13.8 miliarda lat, ale w momencie kiedy „startowały” to punkt startu i punkt docelowy były znacznie bliżej siebie. Wraz z podróżą fotonu przestrzeń się rozszerzała sprawiając, że przebyta droga była dłuższa, jak i dłuższa (niż początkowo) jest droga jeszcze „do przebycia”. Niezgodność z zasadą niemożliwości przekroczenia prędkości światła jest w tym przypadku pozorna, gdyż to sama przestrzeń (i jej współrzędne) się rozszerzają, co jest wyrażone w odpowiednim zakrzywieniu czaso-przestrzeni opisywanej w Ogólnej Teorii Względności. O samej prędkości światła też jest wygodniej myśleć jako o prędkości „przyczynowo-skutkowości”, wtedy łatwiej jest zrozumieć idee stożków świetlnych, etc. A jeszcze lepiej przyjąć c = 1 🙂
Rok świetlny w przybliżeniu to $9.46 \times 10^{15} m$
46 miliardów lat świetlnych w przybliżeniu to $4.35 \times 10^{26} m$
Obwód koła o takim promieniu to około $2.73 \times 10^{27} m$
Zatem dokładność o rząd mniejszą niż rozmiar atomu wodoru uzyskamy przy wykorzystaniu 27 + 11 + extra 1 = 39 cyfr liczby Pi.
To niesamowite, że jedynie 39 cyfr liczby Pi wystarczy do osiągnięcia tak niezwykłej dokładności obliczeń dla obrzeży Obserwowalnego Wszechświata – 39 (=3.141592653589793238462643383279502884197) z poznanych 12 bilionów!
Na zakończenie filmik od Numberphile przedstawiający wyżej opisany problem.
Pozdrowienia,
Mariusz Gromada
Poza Liczbami: Inne Twórcze Przestrzenie
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury, które wykorzystują matematyczne wzory i proporcje do tworzenia estetycznych i emocjonalnych doznań. Z nieśmiałą ekscytacją przedstawiam moją pierwszą poważniejszą kompozycję, w której starałem się uchwycić te połączenia.
I Am Here – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
I Am Here – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Deep Under – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Deep Under – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Scalar – zaawansowana aplikacja mobilna z silnikiem matematycznym mojego autorstwa
Potęga i piękno – Ekstremalne zjawiska w kosmosie – Bryan Gaensler
Gorąco polecam książkę „Potęga i piękno – Ekstremalne zjawiska w kosmosie” autorstwa Bryan’a Gaenslera. Tematem „Potęgi i piękna” są niewyobrażalne temperatury, masy, wielkości i siły, które potrafimy zmierzyć i opisać, jednak trudno uznać, że jesteśmy w stanie je pojąć. Książka Genslera jest bardzo ciekawą rozpiską różnorakich „rekordów” (najmniejszych i największych) we Wszechświecie i stanowi niezwykle interesujące i przystępne wprowadzenie do astronomii. Dla zachęty poniżej kilka ekstremów opisywanych w książce 🙂
Ekstrema grawitacji(np.: białe karły, gwiazdy neutronowe, czarne dziury)
Ekstrema gęstości(np.: pustki kosmiczne, gaz międzygalaktyczny, czarna dziura o masie gwiazdowej GRO J0422+32)
Pozdrowienia,
Mariusz Gromada
Poza Liczbami: Inne Twórcze Przestrzenie
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury, które wykorzystują matematyczne wzory i proporcje do tworzenia estetycznych i emocjonalnych doznań. Z nieśmiałą ekscytacją przedstawiam moją pierwszą poważniejszą kompozycję, w której starałem się uchwycić te połączenia.
I Am Here – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
I Am Here – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Deep Under – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Deep Under – RELEARN – Mariusz Gromada (2024)
Scalar – zaawansowana aplikacja mobilna z silnikiem matematycznym mojego autorstwa
Skalar - kalkulator, funkcje, wykresy i skrypty - Made in Poland
Skalar to potężny silnik matematyczny i matematyczny język skryptowy, który zbudowany jest na bazie MathParser.org-mXparser
Kliknij na wideo i zobacz Skalara w akcji 🙂
Scalar Lite – wersja lite
Scalar Pro – wersja profesjonalna
Kontynuując przeglądanie strony, wyrażasz zgodę na używanie przez nas plików cookies. więcej informacji
Aby zapewnić Tobie najwyższy poziom realizacji usługi, opcje ciasteczek na tej stronie są ustawione na "zezwalaj na pliki cookies". Kontynuując przeglądanie strony bez zmiany ustawień lub klikając przycisk "Akceptuję" zgadzasz się na ich wykorzystanie.
