W 1963 polski matematyk Stanisław Ulam uprzyjemniał sobie czas spędzany w trakcie „bardzo długiego i bardzo nudnego” wykładu. Rekreacja polegała na takim wypisywaniu kolejnych liczby naturalnych 1, 2, 3, …, aby finalny kształt utworzył „spiralę kwadratową” . Poniżej przykład dla pierwszych 49 liczba naturalnych, spirala oczywiście nie kończy się na 49, chodzi jedynie o zobrazowanie zasady.
W kolejnym kroku na tak przygotowanej „tablicy” Ulam oznaczył wszystkie liczby pierwsze
następnie usuwając pozostałe.
W tym momencie jego oczom ukazał się niezwykle ciekawy i nieznany dotąd wzór – tendencja do układania się liczb pierwszych na „przekątnych / liniach diagonalnych”. Lepiej to obrazuje spirala wygenerowana dla znacznie większego zakresu liczb.
Każdy z Was może wygenerować podobną spiralę używają np. tego generatora.
Spirala Ulama i parzystość / nieparzystość liczb
Nietrudno zauważyć, że na liniach diagonalnych leżą albo same liczby parzyste, albo same liczby nieparzyste. Liczby pierwsze, poza 2, są nieparzyste – zatem nic dziwnego, że układają się na przekątnych reprezentujących liczby nieparzyste. Zaskakujące jest natomiast to, że niektóre diagonale zawierają ich znacznie więcej niż inne.
Spirala Ulama i wielomiany kwadratowe
Badania nad spiralą Ulama pokazały, że wzory przez nią ujawnione mają związek z generację przez niektóre funkcje kwadratowe nienaturalnie dużej liczby liczb pierwszych (ang. prime-rich quadratic polynomials), tzn. dla niektórych $f(x)=ax^2+bx+c$ „nienaturalnie” często $f(n)$ jest liczbą pierwszą dla $n\in\mathbb{N}$. Diagonale mogą być reprezentowane przez wielomiany stopnia 2, co wyjaśniam na poniższym schemacie.
Przeczytaj również:
Pozdrowienia,
Mariusz Gromada
Poza Liczbami: Inne Twórcze Przestrzenie
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury
Matematyka i muzyka są ściśle powiązane przez rytm, harmonię i struktury, które wykorzystują matematyczne wzory i proporcje do tworzenia estetycznych i emocjonalnych doznań. Z nieśmiałą ekscytacją przedstawiam moją pierwszą poważniejszą kompozycję, w której starałem się uchwycić te połączenia.
Scalar – zaawansowana aplikacja mobilna z silnikiem matematycznym mojego autorstwa
W dniu dzisiejszym, tj. 26/01/2017, wpis o spirali Ulama został przeczytana około 1400 razy! 🙂 Wow!
* Views All Time – 2453
* Views Today – 1390
Zasluga Wykop.pl! Pozdro Mirki!
WYKOP STRONG
To akurat nie – to była zasługa facebook – ktoś się gdzieś 26 stycznia 2017 podzielił linkiem (artykuł opublikowałem rok wcześniej – dokładnie 26 stycznia 2016). Na wykop.pl poszło dopiero dziś. 🙂 I będzie znacznie więcej.
Patrząc na statystyki odwiedzin teraz to chyba wykop ma większą siłę 🙂
fajne to 😉
Dzięki 🙂
Wypok efekt
Dzięki 🙂
BTW. Super material, dzieki i pozdro
Dzięki wielkie! 🙂
Witam.
Genialny matematyk szkoła Lwowska.
Pozdrawiam.
Zgadzam się, piękne czasy dla polskiej matematyki!
Witajcie też to kiedyś odkryłem, oto moja praca: https://www.youtube.com/watch?v=wxMgmRNMJHc
przy większych spiralach nawet tez można doszukać się graficznie jakiś powtarzalności, widać linie. ciekawe
Ja muzykę w szumie liści odkryłem jako pierwszy 🙂 pozdro
Witam. Proszę o kontakt w tej sprawie. Mam pomysł na rozwinięcie generatora który może dać ciekawe rezultaty.
Ale o tym mówili już kilka lat temu w Numberphilu. Czy tutaj jest coś nowego?
Spirala Ulama jest znana od 1963 r – zatem to nic nowego. Przygotowałem natomiast nieco szersze opracowanie tematu – mowa o części 1 i części 2.
Ciekawa sprawa i niesamowita
Po co obliczać liczby pierwsze gdy można je projektować?
Masz ciąg cyfr: 123456789 czyli 9 cyfr jak w ciągu 10-20 sekund policzyć, że z tych cyfr nie da się ułożyć żadnej 9 cyfrowej liczby pierwszej?
Wiem to od dwóch lat, odkryłem strukturę liczb pierwszych, samodzielnie i niezależnie. Prawdopodobnie jako drugi lub trzeci na świecie. Pierwszy prawdopodobnie był Tesla ale nie opublikował tego jawnie w 1912roku jednak jedna z jego znanych, kluczowych wypowiedzi sugeruje, że wiedział o istnieniu struktury liczb pierwszych.
Zajęło mi to około 30 godzin i kilkadziesiąt kartek papieru. Dlaczego tak krótko? Bo nie jestem matematykiem :-). Dlatego wymyśliłem Greg-Spiral i Primary Numbers Highway.
Kiedy publikacja?
dobre pomaraniczowe
dobre pomaniczoweeeeeeeeeeeeeee!!!!