Książki, Matematyka, Probabilistyka, Teoria miary i całki

Miara zbioru jako przykład potęgi matematycznych uogólnień

Osiągnięcia matematyczne są tym większe im bardziej uogólnione rezultaty są przedstawiane. Teorie matematyczne zawsze dążą do systematyzowania i generalizowania pojęć, umożliwiając ich aplikację w znacznie szerszej klasie problemów. Przykładowo matematyk nie zgłosi trudności z wyobrażeniem sobie 4 wymiarów, zwyczajnie analizuje n-wymiarów i podstawia n = 4 🙂 . Teoria miary i całki Jednym z ciekawszych przejawów tego… Read More Miara zbioru jako przykład potęgi matematycznych uogólnień

Ciekawostki, Matematyka, Teoria miary i całki, Teoria mnogości

Paradoks Banacha-Tarskiego i Cudowne rozmnożenie chleba w Galilei

W 1924 roku Stefan Banach i Alfred Tarski sformułowali i udowodnili paradoksalne twierdzenie teorii mnogości o takim podziale jednej kuli na kilka części (skończoną ich liczbę), aby z powstałych elementów można było „skleić” dwie kule o identycznych parametrach jak ta wyjściowa. Podczas operacji „sklejania” wykorzystali jedynie obroty i przesunięcia, bez rozciągania, czy też innych operacji zmieniających kształt!… Read More Paradoks Banacha-Tarskiego i Cudowne rozmnożenie chleba w Galilei