Matematyka w obrazkach #7 - Błądzenie losowe :-)

Błądzenie losowe

Błądzenie losowe jest dosyć podstawowym przykładem procesu stochastycznego. Poniżej wykres 20 błądzeń losowych, każda ścieżka o długości 200. Wszystkie ścieżki rozpoczynają w tym samym punkcie, następnie w każdym kolejnym kroku podejmowana jest losowa decyzja odnośnie kierunku "dół / góra". Każdy kierunek jest równo prawdopodobny, wybór kierunku w danym kroku nie zależy od decyzji dokonanych poprzednio.

Mariusz Gromada - Random Walking

Prawo iterowanego logarytmu

Można zauważyć, że ścieżki pozostają skupione wokół punktu początkowego, jednak średnia odległość od tego punktu rośnie wraz ze wzrostem liczby kroków - co ciekawe - odległość rośnie wolniej niż liniowo, rośnie zgodnie z \sqrt{n}. Ogólnie zespół twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa opisujących rozmiar fluktuacji w błądzeniu losowym określa się mianem prawa iterowanego logarytmu.

Pozdrowienia,

Mariusz Gromada