Egzotyczna hiperkula - czyli o pomiarach w przestrzeni wielowymiarowej

"Jak oczami wyobraźni zobaczyć 4 wymiary? - zapytano matematyka.
To proste - odpowiedział - wystarczy wyobrazić sobie n-wymiarów i podstawić n=4"
🙂

Hipersześcian i Hiperkula - rzut

Dzisiejszy wpis poświęcę pomiarom odległości, powierzchni i pojemności w przestrzeniach wielowymiarowych. N-wymiarowa przestrzeń euklidesowa dostarcza dosyć oczywistą metrykę - a przez to wydawałoby się - bardzo intuicyjną. To wrażanie jest jednak mylne, co łatwo pokazać analizując wpływ zwiększania liczby wymiarów na dokonywane pomiary. Jak w zależności od liczby wymiarów zmienia się powierzchnia i objętość kuli? Analogicznie - jak zmienia się maksymalna odległość pomiędzy wierzchołkami kostki? Obiecuję - odpowiedzi będą zaskakujące 🙂

Możesz mieć wrażenie, że to wyłącznie abstrakcyjne rozważania. Czy na pewno? Ja w zasadzie na co dzień analizuję Klientów opisanych szeregiem miar. Poszukiwanie podobieństw, skupień, segmentów czy "najbliższych sąsiadów" niemal w całości opiera się na wielowymiarowej metryce euklidesowej. Zapraszam do pogłębienia wiedzy w tym obszarze:-) Zapewniam - warto!

Czytaj dalej