Liczba $\pi$ ukryta w liczbach pierwszych? Jak to możliwe? Przecież liczby pierwsze to „chaos”, a $\pi$ ma ścisły związek z najbardziej regularnym obiektem geometrycznym – tzn. z okręgiem / kołem.
Czym jest $\pi$?
- $\pi$ to stosunek obwodu koła do jego średnicy.
- $\pi$ to pole powierzchni koła o promieniu $1$.
- $\pi$ to połowa obwodu koła o promieniu $1$.
- $\pi$ to $\frac{1}{4}$ pola powierzchni sfery o promieniu $1$.
- $\pi$ to $\frac{3}{4}$ objętości kuli o promieniu $1$.
- $k\pi$ dla całkowitych $k$ to miejsca zerowe funkcji $\sin x$.
- … i wiele innych …
Czym są liczby pierwsze?
- Liczba pierwsza to liczba naturalna $n\in\mathbb{N}$ większa od $1$, której jednymi dzielnikami są $1$ oraz $n$.
- Liczby pierwsze to „atomy” w teorii liczb, tzn. każdą liczbę naturalną można rozłożyć na iloczyn liczb pierwszych.
- Rozmieszczenie liczb pierwszych wśród liczb naturalnych spełnia pewne zależności statystyczne, jednak nie jest znany żaden precyzyjny wzór dla określenia $n-tej$ liczby pierwszej. Ciekawskich odsyłam do artykułu „Prime-counting function”.
