Tag: Rekurencja

— Geometria, Matematyka —

Egzotyczna hiperkula – czyli o pomiarach w przestrzeni wielowymiarowej

3 września 2017
Kula - wymiar 3

„Jak oczami wyobraźni zobaczyć 4 wymiary? – zapytano matematyka. To proste – odpowiedział – wystarczy wyobrazić sobie n-wymiarów i podstawić n=4″ 🙂 Dzisiejszy wpis poświęcę pomiarom odległości, powierzchni i pojemności w przestrzeniach wielowymiarowych. N-wymiarowa przestrzeń euklidesowa dostarcza dosyć oczywistą metrykę – a przez to wydawałoby się – bardzo intuicyjną. To wrażanie jest jednak mylne, co łatwo pokazać analizując wpływ zwiększania… Read More Egzotyczna hiperkula – czyli o pomiarach w przestrzeni wielowymiarowej

— Ciekawostki, Matematyka, Teoria liczb —

Spirala Ulama (spirala liczb pierwszych) – część 2 – czyli funkcja kwadratowa i zabawy z rekurencją (część 5)

29 stycznia 2016

W części 1 wpisu na temat Spirali Ulama zaznaczyłem, że efekt wizualnego ułożenia liczb pierwszych na diagonalach spirali kwadratowej jest konsekwencją głównie dwóch własności: Na przekątnych są albo same liczby parzyste, albo same liczby nieparzyste, zatem tylko diagonale z liczbami nieparzystymi będą agregować liczby pierwsze; Niektóre diagonale zagęszczają bardziej liczby pierwsze niż inne, co wynika… Read More Spirala Ulama (spirala liczb pierwszych) – część 2 – czyli funkcja kwadratowa i zabawy z rekurencją (część 5)

— Ciekawostki, Matematyka, Teoria liczb —

Rekurencja pośrednia – czyli zabawy z rekurencją (część 4)

17 grudnia 2015

W pierwszych trzech częściach „Zabaw z rekurencją” skupialiśmy się na rekurencji bezpośredniej, tzn. na sytuacji, kiedy w ciele funkcji dochodzi do wywołania „siebie samej”. Przebieg rekurencji bezpośredniej jest dość oczywisty, struktura wywołania, argumenty, jak też warunek stopu, są takie same dla wszystkich odwołań. Rekurencja pośrednia O rekurencji pośredniej mówimy w sytuacji „łańcucha wywołań”. Przykładowo funkcja f(.) wywołuje funkcję… Read More Rekurencja pośrednia – czyli zabawy z rekurencją (część 4)

— Matematyka, Teoria liczb —

Naiwny test pierwszości – czyli zabawy z rekurencją (część 3)

13 grudnia 2015

Jednym z najprostszych testów pierwszości jest weryfikacja czy dana liczba $n$ posiada dzielnik z przedziału $(2, \sqrt{n})$ – takie podejście nazywane jest metodą naiwną – i niestety charakteryzuje się dużą złożonością obliczeniową. Nawet przy wykorzystaniu Sita Eratostenesa złożoność obliczeniowa sięga $\frac{\sqrt{n}}{\log{n}}$. Jednak w cyklu „Zabawy z rekurencją” nie bardzo zwracamy uwagę na złożoność 🙂 , bardziej chodzi o… Read More Naiwny test pierwszości – czyli zabawy z rekurencją (część 3)

— Ciekawostki, Matematyka —

Prędkość ucieczki do nieskończoności – czyli zabawy z rekurencją (część 2)

10 grudnia 2015

Dziś ciekawostka w nawiązaniu do wpisu z dnia 20 października 2015 roku „Liczba PI ukryta w zbiorze Mandelbrota”, ujawniająca nietrywialne powiązanie liczby $\pi$ z prędkością ucieczki do nieskończoności przy zbliżaniu się punktu startu iteracji do „ostrza” zbioru Mandelbrota. Brzmi trochę skomplikowanie? Poniżej wyjaśnienie 🙂 Zbliżanie się do „ostrza” zbioru Mandelbrota Rozważmy równanie rekurencyjne dla liczb… Read More Prędkość ucieczki do nieskończoności – czyli zabawy z rekurencją (część 2)

— Ciekawostki, Matematyka, Software —

Polowanie na czarownice – czyli zabawy z rekurencją (część 1)

8 grudnia 2015

Okres średniowiecza, kobieta winna uprawiania magii, kara straszna – spalenie na stosie! Nadszedł dzień, tłum gawiedzi, czarownica na stosie, płomienie, wiedźma krzyczy – więcej drewna! Więcej drewna! Tłum zdziwiony, mimo wszystko spełnia ostatnie życzenie opętanej. Wiedźma nie przerywa – jeszcze więcej drewna! Więcej drewna! Z oddali dobiega nagły i stanowczy sprzeciw – STOP! Czarownica chce przepełnić stos! 🙂… Read More Polowanie na czarownice – czyli zabawy z rekurencją (część 1)