Tag: Fraktale

— Ciekawostki, Matematyka —

Matematyka w obrazkach #19 – Oko Mandelbrota

4 września 2017
Oko Mandelbrota

W cyklu „Matematyka w obrazkach” – nowe logo MathSpace.pl Motywacja Motywując postać nowego logo przytoczę cytaty, którymi posłużyłem się otwierając serię o „Geometrii fraktalnej” – wpis „Fraktalne oblicze natury”. „Geometria fraktalna sprawi, że inaczej spojrzysz na świat. Ostrzegam – zgłębianie tej wiedzy wiąże się z niebezpieczeństwem. Ryzykujesz utratę części wyobrażeń z dzieciństwa – szczególnie tych dotyczących… Read More Matematyka w obrazkach #19 – Oko Mandelbrota

— Geometria, Historia matematyki, Matematyka, Teoria mnogości —

Georg Cantor i trójkowy zbiór Cantora – czyli geometria fraktalna (część 3)

30 grudnia 2016
Zbiór Cantora

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845 – 1918) – niemiecki matematyk, który zainicjował (oraz znacząco rozwinął) teorię mnogości. Można powiedzieć, że „Cantor dla teorii mnogości jest tym, kim Mandelbrot dla geometrii fraktalnej”. Cantora osobiście zaliczam do grona gigantów matematyki, których koncepcje i wyniki prac znacząco wyprzedzały daną epokę. Cantor jako pierwszy zadał pytanie o rozmiar nieskończoności.… Read More Georg Cantor i trójkowy zbiór Cantora – czyli geometria fraktalna (część 3)

— Analiza matematyczna, Geometria, Historia matematyki, Matematyka —

Karl Weierstrass i Funkcja Weierstrassa – czyli geometria fraktalna (część 2)

17 października 2016

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815 – 1897) niemiecki matematyk uznawany za „ojca współczesnej analizy matematycznej”. Choć minęło już 17 lat, to nadal doskonale pamiętam pierwszy semestr studiów matematycznych i ekspozycję na podstawowe „bardziej abstrakcyjne” twierdzenia, w tym Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa. Twierdzenie mówi, że „każdy rzeczywisty ciąg ograniczony zawiera podciąg zbieżny”, i choć brzmi prosto i ogólnie,… Read More Karl Weierstrass i Funkcja Weierstrassa – czyli geometria fraktalna (część 2)

— Geometria, Matematyka —

Fraktalne oblicze natury – czyli geometria fraktalna (część 1)

18 sierpnia 2016

Cykl poświęcony geometrii fraktalnej rozpoczynam od kilku genialnych cytatów oraz, idąc za radą Benoita Mandelbrota, koniecznie podając grafiki / wizualizacje / zdjęcia. „Geometria fraktalna sprawi, że inaczej spojrzysz na świat. Ostrzegam – zgłębianie tej wiedzy wiąże się z niebezpieczeństwem. Ryzykujesz utratę części wyobrażeń z dzieciństwa – szczególnie tych dotyczących chmur, lasów, kwiatów, galaktyk, liści, piór,… Read More Fraktalne oblicze natury – czyli geometria fraktalna (część 1)

— Ciekawostki, Geometria, Matematyka —

Matematyka w obrazkach #3 – Choinka Sierpińskiego – Wesołych Świąt!

20 grudnia 2015

Kolejne wpisy dopiero po Świętach – zatem już dziś Wszystkim życzę wesołych Świąt! W ramach cyklu „Matematyka w obrazkach” przygotowałem fraktalną kartkę świąteczną – Choinkę Sierpińskiego – na którą składają się: Trójkąt Sierpińskiego Dywan Sierpińskiego Płatki śniegu Kocha (gwiazda, śnieg, zaspy) Zbiory Julii (niebo) Ozdoby – inny wariant dywanu Sierpińskiego 🙂 Choinka Sierpińskiego Pozdrowienia, Mariusz Gromada

— Ciekawostki, Matematyka —

Prędkość ucieczki do nieskończoności – czyli zabawy z rekurencją (część 2)

10 grudnia 2015

Dziś ciekawostka w nawiązaniu do wpisu z dnia 20 października 2015 roku „Liczba PI ukryta w zbiorze Mandelbrota”, ujawniająca nietrywialne powiązanie liczby $\pi$ z prędkością ucieczki do nieskończoności przy zbliżaniu się punktu startu iteracji do „ostrza” zbioru Mandelbrota. Brzmi trochę skomplikowanie? Poniżej wyjaśnienie 🙂 Zbliżanie się do „ostrza” zbioru Mandelbrota Rozważmy równanie rekurencyjne dla liczb… Read More Prędkość ucieczki do nieskończoności – czyli zabawy z rekurencją (część 2)

— Ciekawostki, Geometria, Matematyka —

Benoit Mandelbrot urodził się w Polsce!

31 października 2015

Benoit Mandelbrot Benoit Mandelbrot (1924-2010) – twórca geometrii fraktalnej, „właściciel” prawdopodobnie najsławniejszego zbioru w matematyce – urodził się w Polsce! Przyszedł na świat w roku 1924 w Warszawie. Był dzieckiem rodziny żydowskiej, która w roku 1936 wyemigrowała do Francji, co prawdopodobnie ocaliło ich życie. Mandelbrot we Francji dołączył do swojego stryja – Szolema Mandelbrojta, również polskiego… Read More Benoit Mandelbrot urodził się w Polsce!

— Matematyka, Teoria mnogości —

Różne oblicza nieskończoności

23 października 2015

———————- „Skończoność jest pożywieniem matematyki, nieskończoność – tlenem.” ———————- „W matematyce – chodzimy na skróty przez nieskończoność.” ———————- „Nieskończoność jest równikiem pomiędzy skończonymi biegunami założenia i tezy.” ———————- „Do najistotniejszych pojęć matematyki należą mosty łączące skończoność i nieskończoność.” ———————- Leżącą cyfra osiem, lemniskata ∞, dobrze wszystkim znany symbol nieskończoności. Czasami z plusem, czasami z minusem,… Read More Różne oblicza nieskończoności

— Geometria, Matematyka —

Wymiar fraktalny

23 października 2015

Wymiar fraktalny (nazywany czasami wymiarem samopodobieństwa) ma wiele definicji. Większość z nich opiera się na własności samopodobieństwa. Wymiar fraktalny niesie w sobie bardzo ciekawą informację – pokazuje w jakim stopniu obiekt wypełnia przestrzeń, w której jest osadzony. Dla regularnych obiektów (np. kula, kostka) osadzonych w przestrzeniach n-wymiarowych, wymiar fraktalny wyniesie n (np. wymiar fraktalny kuli… Read More Wymiar fraktalny

— Ciekawostki, Matematyka —

15000 Volt + drewno = fraktale!

20 października 2015

Kształty łudząco przypominające wzory fraktalne można uzyskać poprzez włączenie „drewna” w obieg prądu o napięciu 15000 volt! Bieżąca definicja fraktali opiera się na własności samopodobieństwa i/lub na nieskończonej złożoności kształtu, gdzie powiększanie fragmentów nie powoduje zmniejszenia poziomu „złożoności” obiektu. Moim zdaniem poniższy obraz spełnia podane kryteria. Dla porównania animacja „głębokiego powiększania” odgałęzień zbioru Mandelbrota. Zainteresowanych zapraszam… Read More 15000 Volt + drewno = fraktale!