Tag: Liczba e

— Analiza matematyczna, Ciekawostki, Matematyka —

O liczbie e – Część 2 – Dlaczego jest tak „naturalna” – Funkcja wykładnicza i pochodna eˣ

15 kwietnia 2018

„Plaża, piękna pogoda, sielanka i relaks! Różne funkcje wypoczywają. Nagle … popłoch, panika! Funkcje uciekają. Tylko jedna nadal się opala. – Co robisz? Uciekaj! Nadchodzi operator różniczkowy! – Nie boję się, jestem $e^x$.  I tak spokojna $e^x$ została. Wpada operator. – Wrrr! Teraz Cię zróżniczkuję! Wrrr! – A proszę bardzo – jestem $e^x$ – nic mi nie… Read More O liczbie e – Część 2 – Dlaczego jest tak „naturalna” – Funkcja wykładnicza i pochodna eˣ

— Analiza matematyczna, Ciekawostki, Historia matematyki, Matematyka —

O liczbie e – Część 1 – Dlaczego jest tak „naturalna” – Procent składany

3 kwietnia 2018

Funkcja wykładnicza i logarytm wprowadzane są w szkole średniej (przynajmniej tak było w moim przypadku). Zazwyczaj wtedy poznajemy liczbę $e$, którą magicznie nazywa się podstawą logarytmu naturalnego. $$e\approx 2.718\ldots$$ Nazwa dobrana jest świetnie, niestety nikt nie tłumaczy dlaczego tak właściwie jest. Cała sprawa jest niezwykle ciekawa, jej wyjaśnienie to temat nowej serii artykułów „o liczbie… Read More O liczbie e – Część 1 – Dlaczego jest tak „naturalna” – Procent składany

— Ciekawostki, Matematyka, Probabilistyka —

Liczba e ukryta w sumie rozkładów jednostajnych

2 października 2017
1, 2, 3 - sympleks

Rozkład jednostajny na odcinku $(0,1)$, chyba najprostszy z możliwych rozkładów ciągłych, z pozoru niezbyt interesujący, a jednak 🙂 Dziś ciekawostka wiążąca rozkład sumy rozkładów jednostajnych z liczbą Eulera e. Rozkład jednostajny ciągły na odcinku (a,b) Rozkład jednostajny ciągły na odcinku $(a,b)$ jest opisany poniższą funkcją gęstości. $$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{b-a}&&\text{dla }a\leq x\leq b\\0&&\text{w p.p.}\end{cases}$$ Pisząc $X\sim U(a,b)$ oznaczamy,… Read More Liczba e ukryta w sumie rozkładów jednostajnych

— Ciekawostki, Matematyka, Teoria liczb —

Tetracja i nieskończona wieża wykładnicza

27 sierpnia 2017
Nieskończone potęgowanie

Tetracja (wieża wykładnicza, super-potęgowanie, iterowane potęgowanie, 4 hiper-operator) Tetracja to działanie dwuargumentowe definiowane jako wielokrotne potęgowanie elementu przez siebie. Definicja: dla dowolnej liczby rzeczywistej $a>0$ i nieujemnej liczby całkowitej $n\geq 0$ tetrację $n$ liczby $a$ definiujemy jako: $${^{n}a}=\begin{cases}1&\text{dla}\quad n=0\\a&\text{dla}\quad n=1\\ \underbrace{a^{a^{\cdots^{a}}}}_{n}&\text{dla}\quad n>1\end{cases}$$ Przykłady $${^{3}2}=2^{2^2}=2^{(2^2)}=2^4=16$$ $${^{4}2}=2^{2^{2^2}}=2^{(2^{(2^2)})}=2^{(2^{4})}=2^{16}=65536$$ $${^{3}3}=3^{3^3}=3^{(3^3)}=3^{27}=7625597484987$$ $${^{4}3}=3^{3^{3^3}}=3^{(3^{(3^3)})}=3^{(3^{27})}=3^{7625597484987}=\ldots$$ liczba składająca się z $$3638334640025$$ cyfr 🙂 Tetrację… Read More Tetracja i nieskończona wieża wykładnicza