Geometria, Matematyka

Egzotyczna hiperkula – czyli o pomiarach w przestrzeni wielowymiarowej

„Jak oczami wyobraźni zobaczyć 4 wymiary? – zapytano matematyka. To proste – odpowiedział – wystarczy wyobrazić sobie n-wymiarów i podstawić n=4″ 🙂 Dzisiejszy wpis poświęcę pomiarom odległości, powierzchni i pojemności w przestrzeniach wielowymiarowych. N-wymiarowa przestrzeń euklidesowa dostarcza dosyć oczywistą metrykę – a przez to wydawałoby się – bardzo intuicyjną. To wrażanie jest jednak mylne, co łatwo pokazać analizując wpływ zwiększania… Read More Egzotyczna hiperkula – czyli o pomiarach w przestrzeni wielowymiarowej

Matematyka, Teoria mnogości

Różne oblicza nieskończoności

———————- „Skończoność jest pożywieniem matematyki, nieskończoność – tlenem.” ———————- „W matematyce – chodzimy na skróty przez nieskończoność.” ———————- „Nieskończoność jest równikiem pomiędzy skończonymi biegunami założenia i tezy.” ———————- „Do najistotniejszych pojęć matematyki należą mosty łączące skończoność i nieskończoność.” ———————- Leżącą cyfra osiem, lemniskata ∞, dobrze wszystkim znany symbol nieskończoności. Czasami z plusem, czasami z minusem,… Read More Różne oblicza nieskończoności

Geometria, Matematyka

Wymiar fraktalny

Wymiar fraktalny (nazywany czasami wymiarem samopodobieństwa) ma wiele definicji. Większość z nich opiera się na własności samopodobieństwa. Wymiar fraktalny niesie w sobie bardzo ciekawą informację – pokazuje w jakim stopniu obiekt wypełnia przestrzeń, w której jest osadzony. Dla regularnych obiektów (np. kula, kostka) osadzonych w przestrzeniach n-wymiarowych, wymiar fraktalny wyniesie n (np. wymiar fraktalny kuli… Read More Wymiar fraktalny